ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ |
|
Управление системой Интекс предлагает принятие обоснованных ре¬шений о том или ином выборе или изменений входных параметров (технологических факторов применительно к производству сбор¬ного железобетона). Выбор правильного решения из большого числа вариантов значительно облегчается при формализации про¬цесса принятия решения и применении количественного описания альтернатив. При этом быстрый анализ системы в необходимом случае обеспечивает использование ЭВМ, в программу которой заложена математическая модель поведения системы.
Модель Интекс — особая форма абстрагирования, т. е. отвлечения тех или иных элементов и связей от множества реально сущест¬вующих в системе. Вне зависимости от привлекаемых к решению задачи методов анализа (физики, химии, кибернетики и т. д.) воз¬никает необходимость построения некоторых абстракций. В за¬висимости от того, какие стороны объекта представлены в моде¬ли, различают модели: 1) субстанционные; 2) структурные; 3) функциональные. Материал субстанционных моделей (вещество, субстанция) по некоторым свойствам- совпадает с материалом оригинала. Напри¬мер, контрольный образец — куб бетона, изготовленный парал¬ лельно с конструкцией,— является субеганционной моделью ее материала, так как бетон в образце по своим основным свойствам совпадает с бетоном конструкции. Под структурной моделью Интекс понимают модель, имитирующую внутреннюю структуру оригинала (способ организации элементов объекта). При этом может моделироваться как структура про¬цесса, например технологическая система производства бетона, так и статистическая структура, например способы укладки зерен заполнителя различных фракций в массе бетона. Функциональные модели имитируют способ поведения (функ¬цию) оригинала. Функциональный подход, роль которого в со¬временной науке резко возросла, характеризуется как бы двойной абстракцией — абстрагированием сначала от вещественного суб¬страта системы с вычислением ее внутренней структуры и после¬дующим абстрагированием от последней с выделением функцио¬нальных связей системы со средой. Обобщенным абстрактным образом функциональной модели является метод «черного ящика», получивший в кибернетике широкое распространение и теоретиче¬скую разработку. Понятие «черный ящик» описывает такую си¬стему, внутренняя структура которой неизвестна и недоступна для наблюдения, а известны лишь параметры «входа» Xi (факто¬ры) и «выхода» у (критерий эффективности /, отклик и т. д.). В этом случае задача управления сводится к подбору таких уров¬ней х, которые обеспечили бы определенные значения у, в частно¬сти оптимальные. Исследуя значения х и соответствующие им зна¬чения у, можно найти статистическую закономерность, описываю¬щую эту связь. Такой подход к задачам технологии бетона и железобетона позволяет абстрагироваться от некоторых сложных и пока мало изученных физико-химических явлений, происходящих в бетонах в процессе их получения и эксплуатации. Однако это не отрица¬ет необходимости дальнейших исследований причин и явлений в структуре системы, так как чем полнее наши представления о процессе или явлении, тем точнее и достовернее математические модели Интекс, их отражающие. Метод «черного ящика», основанный на использовании эмпирических способов при системном кибернети¬ческом подходе, позволяет найти и использовать в управлении технологией статистические закономерности. В результате количественного исследования функциональной модели «черного ящика» удается получить совокупность соотно¬шений, которые выражают в виде математических зависимостей (графиков, уравнений, неравенств, логических условий, графов и т. д.) реальные физические характеристики систем. Эта сово¬купность соотношений вместе с условиями, ограничивающими пределы изменения физических характеристик, позволяет постро¬ить математическую модель Интекс . Другими словами, математической моделью называется описание системы на формальном языке, позволяющее выводить суждение о некоторых чертах поведенияэтой системы с помощью формальных процедур над ее описанием. В зависимости от использованных систем получают модели, обобщающие с известной точностью определенный процесс или явления, как, например, обобщенные модели прочности бетона (типа формулы Боломея с усредненными коэффициентами, полу¬ченными по результатам испытаний бетона на разных материа¬лах) либо частные модели, описывающие данный процесс или явление в конкретных условиях, например модель прочности бе¬тона (график или формула) для определенных видов материалов, используемых на данном объекте строительства. Наибольшую сложность при построении любой математической модели представляет решение вопроса о выборе формы связи между переменными.Однако ряд трудностей моделирования можно исключить,если принять органичение:модель должна как можно точнее описывать поведение системы в конкретной ситуации.,когда можно исходить из принципа максимальной началь¬ной простоты модели поведения, а не искать в каждой задачеспециальных математических форм связи между факторами Xi: (число факторов k) и откликом у. Если самая простая модель Интекс окажется недостаточно точной, то ее можно усложнить. Восполь¬зовавшись тем, что любую непрерывную функцию можно разло¬жить в ряд Тейлора, который преобразуется в степенной ряд, на¬чальную модель поведения системы удобно представить в виде полинома m-й степени. Математическое моделирование Интекс должно проводиться только на основе информации о конкретной технологической ситуации. Для детерминированных моделей необходимо, как правило, пред¬ставление об их физико-химической природе и зависимостях, уп¬равляющих наблюдаемым процессом. При построении статисти¬ческих моделей можно ограничиться сведениями о том, как изме¬нение технологических факторов х влияет на конечное качество у. Эти сведения можно получить только наблюдением за выбранной системой, причем понятие «наблюдение» здесь следует трактовать широко — как собственно наблюдение и как эксперимент. При собственном наблюдении исследователь лишь пассивный свидетель происходящих явлений, а сам процесс наблюдений ни¬как не влияет на развитие этих явлений. Модель Интекс, построенная на основе такого наблюдения, будет справедлива только для на¬блюдавшегося диапазона изменения факторов, а условия опти¬мальности могут иметь частный характер и могут не совпадать с положением главного оптимума. Более высокую ступень познания системы обеспечивает экспе¬римент, при котором исследуемые процессы воссоздаются в необ¬ходимых условиях. Эксперимент позволяет построить более совер¬шенные модели, чем модели, полученные в результате только на¬блюдения. Рассмотрим модель, которую часто используют для ре¬шения технологических задач. Для простоты изложения примем лишь три параметра входа — х\, х2, хз и один параметр выхода—у, хотя все далее сказанное об этой модели легко обобщается на А-мерную модель Интекс. Система является стохастической, поскольку на нее кроме контролируемых и регулируемых факторов х действу¬ют случайные факторы, для которых заранее не известны ни ко¬личественные, ни качественные оценки.Наблюдение обычно ведется в производственных усло¬виях, когда нельзя менять в любых пределах значение х из-за риска расстроить нормальный технологический процесс и допу¬стить брак в продукции. Через определенные промежутки време¬ни (реже непрерывно) фиксируют значение входа х,- и выхода у. При наблюдении за системой уровни входных факторов xt ока¬зываются расположенными бессистемно, хаотически, так как на¬блюдатель не регулирует их по своему усмотрению. При проведении предварительных экспериментов варьируемые факторы изменяются сознательно по специальному плану и фик¬сируются значения выхода, соответствующие той или иной зара¬нее намеченной комбинации х. Выделено поле, кото¬рое ограничивает число опытов N, уровни факторов х\, число па¬раллельных измерений т. Это поле называют «планом экспери¬мента», действительно, при проведении предварительных опытов всегда намечают проведение того или иного числа опытов с опре¬деленным количеством повторении, а также выбирают уровни из¬менений факторов. Составление плана целесообразно проводить на основе математической теории эксперимента, которая изучает оптимальное управление экспериментом при неполном знании механизма явления. |
|